Kurssille ei voi ilmoittautua. Siirry takaisin kurssilistaukseen.
Kurssin nimi: Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus, 15.5.-1.8.2024
Tieteenalanyksikkö: Computing Sciences Studies
Opinnot tarjoava oppilaitos: Tampereen yliopisto
Opintojakson koodi: otm-8061314e-faac-47b1-adec-278099460af9_2023
Opintojakson nimi: Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus, 15.5.-1.8.2024
Opintojakson alkamisajankohta: 15.05.2024
Opintojakson päättymisajankohta: 01.08.2024
Tavoitteet:
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja yhdistettä, leikkausta, erotusta ja komplementtia käyttäen. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niistä koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, määrittää niille raja-arvoja, laskea derivaattoja ja tehdä derivaatan avulla johtopäätöksiä funktion kulusta ja ääriarvoista ja tutkia funktion käyttäytymistä raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja eksponenttimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksiä käyttäen ja siirtyä näiden esitysten välillä, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekijöihinsä.Opiskelija tuntee integraalifunktion ja määrätyn integraalin käsitteet ja osaa laskea perusintegraaleja. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.
Sisältö:
Ydinsisältö Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Analyysissä tarvittavan logiikan ja todistamisen esittelyä.Funktion määrittely. Funktionmonotonisuus ja käänteisfunktio,yhdistetty funktio.Alkeisfunktioidenperusominaisuuksia. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku.Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hopitalin sääntö.Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla.Integraalilaskennan perusteet.Täydentävä tietämys Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus.Käänteisfunktion derivaatta.Sovelluksia, mm. lineaarinen approksimaatio, usean muuttujan funktion derivaatta, gradientti.Erityistietämys Differentiaalilaskennan väliarvolause.
Arviointi:
Järjestelmä: pass/fail
Kuvaus:
Tarkista opintojakson ajankohtaiset tiedot opetusohjelmasta:
Ilmoittautuminen
Kun täytät alla olevasta Ilmoittaudu opintojaksolle -linkistä avautuvan ilmoittautumislomakkeen, se menee opinto-ohjaajallesi, joka voi hyväksyä tai hylätä ilmoittautumisesi, ja sen jälkeen oppilaitoksesi rehtorille/koulutuspäällikölle, joka päättää maksuttoman tai osittain tuetun opinto-oikeuden myöntämisestä.
Opintojen peruuttaminen
Ellet jostain syystä otakaan saamaasi opiskelijapaikkaa vastaan, sinun tulee ilmoittaa siitä välittömästi opinnot tarjoavan korkeakoulun toimistoon. Jos jätät saapumatta kurssille ilmoittamatta peruutuksesta etukäteen tai keskeytät opintosi muusta syystä kuin lääkärintodistuksella osoitetun sairauden vuoksi, peritään koko opintomaksu sinulta itseltäsi. Jos joudut keskeyttämään jo aloittamasi opinnot, ilmoita asiasta mahdollisimman nopeasti ja toimita kopio lääkärintodistuksesta korkeakoululle.
Ilmoittautuminen alkaa: 01.04.2024
Ilmoittautuminen päättyy: 13.05.2024
Kurssille ei voi ilmoittautua. Siirry takaisin.