Kurssin nimi: Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus, 15.5.-1.8.2024

Tieteenalanyksikkö: Computing Sciences Studies

Opinnot tarjoava oppilaitos: Tampereen yliopisto

Opintojakson koodi: otm-8061314e-faac-47b1-adec-278099460af9_2023

Opintojakson nimi: Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus, 15.5.-1.8.2024

Opintojakson alkamisajankohta: 15.05.2024

Opintojakson päättymisajankohta: 01.08.2024

Tavoitteet:

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja

yhdistettä, leikkausta, erotusta ja komplementtia käyttäen. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden

ja niistä koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, määrittää niille raja-arvoja, laskea

derivaattoja ja tehdä derivaatan avulla johtopäätöksiä funktion kulusta ja ääriarvoista ja tutkia

funktion käyttäytymistä raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja

eksponenttimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksiä käyttäen ja siirtyä näiden

esitysten välillä, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin

tekijöihinsä.Opiskelija tuntee integraalifunktion ja määrätyn integraalin käsitteet ja osaa laskea

perusintegraaleja. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.

Sisältö:

Ydinsisältö

Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja

komplementti. Analyysissä tarvittavan logiikan ja todistamisen esittelyä.Funktion

määrittely. Funktionmonotonisuus ja käänteisfunktio,yhdistetty funktio.Alkeisfunktioidenperusominaisuuksia.

Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.Kompleksilukujen summa, erotus,

tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja

napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen.

Kompleksiluvun juurten haku.Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset

raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hopitalin sääntö.Derivaatta

erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli

ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen

derivaatan avulla.Integraalilaskennan perusteet.Täydentävä

tietämys

Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. Reaalikertoimisen

polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja

käänteisfunktion jatkuvuus.Käänteisfunktion derivaatta.Sovelluksia,

mm. lineaarinen approksimaatio, usean muuttujan funktion derivaatta, gradientti.Erityistietämys

Differentiaalilaskennan

väliarvolause.

Arviointi:

Järjestelmä: pass/fail

Kuvaus:

Tarkista opintojakson ajankohtaiset tiedot opetusohjelmasta:

Ilmoittautuminen

Kun täytät alla olevasta Ilmoittaudu opintojaksolle -linkistä avautuvan ilmoittautumislomakkeen, se menee opinto-ohjaajallesi, joka voi hyväksyä tai hylätä ilmoittautumisesi, ja sen jälkeen oppilaitoksesi rehtorille/koulutuspäällikölle, joka päättää maksuttoman tai osittain tuetun opinto-oikeuden myöntämisestä.

Opintojen peruuttaminen

Ellet jostain syystä otakaan saamaasi opiskelijapaikkaa vastaan, sinun tulee ilmoittaa siitä välittömästi opinnot tarjoavan korkeakoulun toimistoon. Jos jätät saapumatta kurssille ilmoittamatta peruutuksesta etukäteen tai keskeytät opintosi muusta syystä kuin lääkärintodistuksella osoitetun sairauden vuoksi, peritään koko opintomaksu sinulta itseltäsi. Jos joudut keskeyttämään jo aloittamasi opinnot, ilmoita asiasta mahdollisimman nopeasti ja toimita kopio lääkärintodistuksesta korkeakoululle.

Ilmoittautuminen alkaa: 01.04.2024

Ilmoittautuminen päättyy: 13.05.2024